何者なんだと基本情報〜の参考書を読んでて思ったので、自分なりに考えて捕らえたイメージを覚え書き。もちろん参考書は先日書いたやつ[id:TO-SHI-O:20070228:1172679049]。*1
まず、計算機上の2進数（符号など無く、０と１しか使えない）で負の数を表現するためにこの話があると。ちなみに、2進数のケタはビットとも呼ぶ。
- 2進数 … 各ケタ2で繰り上がるよう表現された数
- ある数の補数 … 基数（この場合最大数、全ビット１）からある数を引いたもの
ここまでが前提のお話と。
例えば８ビットの2進数は256通りの数を表せるが、それらに、絶対値が等しい正負の二値を写像で対応付けして割り当てる。この時、0を含む正側（0〜127）の2進数表記が本来の数と一致するのが大前提。写像の決め方により補数は次のものが考えられている。
- １の補数 … 「全ビット１から引く」＝「各ビットを反転」
- ２の補数 … 「各ビットを反転して1足す」＝「1引いて各ビットを反転」
この他に先頭ビットを符号（０なら＋、１なら−）に見立てて負の数の表現するものがあって、この表現と１の補数表現には「０が2通りに表される」という共通のデメリットがある。
- 符号 … 全ビット0と先頭ビット1他0の２つが０
- 1の補数 … 全ビット0と全ビット1の２つが０
一方、2の補数は像を写しても自分自身になる数が２つ存在する。それは、全ビット0の数（そもそもの0）と、先頭ビット1他0の数（未定義）。その他は全て1の補数表現のごとく正負が対となるようバラける。
8ビットの2進数を考えたとき、1の補数が(1,-1)〜(127,-127)のセットと2個の0で256個割り当て完了なのに対し、2の補数は(1,-1)〜(127,-127)のセットと1個の0で255個、あと未定義の数が１つある。ここに-128を割り当てることにすると（nbitなら-(２のn-1乗)を割り当てる）。
というわけで、2の補数表現というのは、0の補数が0なのはいいとして、-128の補数が-128というちょっと変な特徴がある*2。
文字で書くと長いけど図ならこんな感じ。
2の補数表現
